Основното образование го оформил во Скопје, каде што и студирал и дипломирал на Филолошкиот факултет во Скопје. Работел како новинар во Радио Скопје, и во весниците „Млад борец“ и „Нова Македонија“. Од 1978 до 1996 година работел како драматург во Македонскиот народен театар. Бил член на Друштвото на писателите на Македонија од 1958 г.
Бранко Варошлија своите први раскази „Срце“ и „Расказ на денот“ ги објавува во списанието Разгледи во 1953 година. Нивното појавување предизвикува полемички реакции во контекст на тогаш актуелната конфронтација помеѓу застапниците на соц -реализмот и модернизмот на македонската книжевна сцена, а подоцна, кога книжевниот опус на Варошлија е заокружен, станува евидентно дека тој е автор кој „меѓу првите во македонската белетристика го сврте нејзиното тркало кон просторите на прозната уметност во кои битката мораше да се добие пред сѐ за еден нов нејзин израз, со интроспективни и над сѐ лирски расветлувања на противречностите на дезинтегрираниот човеков свет во една урбано развиена и социјално култивирана средина, но и средина, бездруго, којашто однатре е разјадувана („корозирана“) од многу социјални и морални дилеми.“ (Друговац 1990: 560). Расказите, кои ги објавува во периодиката, потоа се објавени во збирката Случајни минувачи (1975). Толкувајќи ги овие прозни остварувања низ философската визура на Карл Јасперс и Мартин Хајдегер, Наташа Аврамовска констатира дека станува збор за раскази кои „се устроени кон расветлување на егзистенцијалистички појмениот концепт на граничната ситуација во која ликовите се соочуваат со апсурдот на егзистенцијата.“ (Аврамовска 2007: 85).
Единствениот роман на Варошлија,
Последниот лет на птицата селица (1968), преку главниот лик, фудбалерот Мате, и неговите животни избори, ја тематизира апсурдноста на човековото постоење во современиот свет. Критиката веднаш ќе го издвои ова дело од тековната македонска прозна продукција, заради „урамнотеженоста во композицијата, одбегнувањето на каква и да е орнаментика во изразот, кажувањето кое расте во интензитетот.“ (Иванов 1968: 1666), а при поновите толкувања (в. Андоновски 2008 и 2013) тоа е вреднувано како едно од најзначајните остварувања на модернизмот во македонската литература.
Автор е на неколку драмски адаптации според своите раскази, како и на три едночинки, кои под заеднички наслов Триптихон се објавени во 1965 г., во рамки на едицијата драмски дела која во тој период излегува со сп. „Разгледи“. Автор е на неколку сценарија за ТВ филмови.
Добитник е на наградата „Рациново признание“ за збирката раскази Случајни минувачи (1975). (Г. С.)